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Il flusso del campo elettrico. Campo elettrico prodotto da una sfera Utilizzando il teorema di Gauss dimostreremo che una sfera conduttrice uniformemente carica da origine ad un campo elettrico il cui vettore di intensità all’esterno della sfera è equivaente a quello prodotta da una carica puntiforme posta al centro della sfera e su cui sia posta la stessa carica distribuita sulla sfera. Ricordiamoci che la normale a ciascuna superficie è sempre parallela alle linee del campo in ogni punto della stessa superficie. Se utilizzi il teorema di Gauss mi auguro che rientri nel tuo programma troverai che il campo E generato dalla sfera all’esterno è: La circuitazione del campo elettrico. Scegliamo, quindi, il punto P esterno alla sfera, ad una distanza r dal centro O di essa.

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In ogni punto esterno alla sfera, e quindi anche in P, il vettore campo elettrico ha direzione radiale il suo verso è dato dal segno della carica sulla superficie sferica ; per determinare, quindi, il campo elettrico nel punto P è conveniente scegliere una superficie gaussiana sferica di centro O e raggio r, passante quindi per P. Prendiamo per superficie su cui calcolare il flusso totale uscente una sfera concentrica con la sfera carica e avente un raggo maggiore del ragio della sfera. Consideriamo una sfera conduttrice in cui le cariche sono distribuite in modo uniforme sulla superficie. Trova il lavoro necessario per trasportare un elettrone sulla superficie carica positivamente, se inizialmente si trovasse a una distanza di 3,1mm da essa. L’espressione ricavata dall’insegnante è quella valida per il campo elettrico all’interno di una sfera non conduttricedi raggio Rnel cui volume è distribuita uniformemente una carica totale pari a Q.

Ricordandoci che per il teorema di Gauss il flusso totale uscende dalla sfera èpossiamo determinare immediatamente quanto vale l’intensità del campo elettrico in ogni punto, all’esterno della sfera: Da qui, per la legge di Coulomb, l’espressione in questione.

Sappiamo inoltre che il campo elettrico sulla superficie esterna assume lo stesso valore in ogni punto in quanto funzione del raggio; questo vuol dire che Il campo elettrico di una sfera conduttrice sulla superficie esterna è ovviamente pari a quella data da tutta la carica come se si trovasse al centro di questa: Ora vediamo come risolvere l’ultimo.

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Consideriamo ora il punto P come vincolato a muoversi tra la superficie esterna di raggio e infinito. Sappiamo inoltre che il campo elettrico sulla superficie esterna assume lo stesso valore in ogni punto in quanto funzione del raggio; questo vuol dire che.

In questo caso il campo elettrico, per il Teorema di Gauss, è nullo e sapendo che allora il potenziale deve necessariamente restare costante rispetto allo spazio.

sfera conduttrice

Ciao JohnnyR, ci troviamo di fronte ad una sfera conduttrice non importa che sia cava la cui carica si distribuisce dunque sulla superficie più esterna! Se invece parlassimo di una sfera conduttriceallora troveremmo che la carica sarebbe distribuita sulla superficie in modo tale da rendere nullo il campo all’interno.

Campi elettrici con particolari simmetrie. Anche nel caso di un punto interno alla sfera si sceglie una superficie gaussiana costituita da una sfera cava di raggio r, e si calcola il afera elettrico relativo a tale superficie.

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Trova il lavoro necessario per trasportare un elettrone sulla superficie carica positivamente, se inizialmente si trovasse a una distanza di 3,1mm da essa. Il punto P dista 15cm dal centro della sfera. In questo caso il campo elettrico non è nullo e vale dove indica la distanza del punto P dal centro O.

Consideriamo ora il punto P come vincolato a muoversi tra la superficie di raggio e quella di raggio esclusa, ovviamente. Questo è un esercizio sulla relazione fra campo elettrico e potenziale: Prendiamo in considerazione delle distribuzioni di carica con forma particolare, e consideriamo una distribuzione sferica omogenea.

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Poiché ci troviamo in una situazione di equilibrio elettrostaticopossiamo facilmente trovare le relazioni che legano il campo elettrico con il potenziale elettrico; è conveniente dividere lo studio in 3 fasi: Il flusso del campo elettrico. Ipotizziamo, per semplicità, che la distribuzione sferica, di raggio R, si trovi nel vuoto.

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sfera conduttrice

Prendiamo per superficie su cui calcolare il flusso totale uscente una sfera concentrica con la sfera carica e avente un raggo maggiore del ragio della sfera.

Sperimentalmente osserviamo che le linee di forza sono tutte radiali ed uscenti dalla sfera ed inoltre il valore di E per motivi di simmetria, anche se ruoto la sfera il campo non si modifica ad uguale distanza dal centro assume sempre lo stesso valore.

In questo caso, sapendo che si ha da cui si ottiene pertanto il potenziale diminuisce come fino all’infinito partendo dal valore iniziale – quando – pari a! Utilizzando il teorema di Gauss dimostreremo che una sfera conduttrice uniformemente carica da origine ad un campo elettrico il cui vettore di intensità all’esterno della sfera è equivaente a quello prodotta da una carica puntiforme posta al centro della sfera e su cui sia posta la stessa carica distribuita sulla sfera.

Campi elettrici e distribuzioni sferiche – Matematicamente

Ricordiamoci che la normale a ciascuna superficie è sempre parallela alle linee del campo in ogni punto della stessa superficie. Se utilizzi il teorema di Gauss mi auguro che rientri nel tuo programma troverai che il campo E generato dalla sfera all’esterno è: La confusione nasce da una precisazione troppo sintetica delle condizioni.

La legge di Coulomb. A me mancano da fare il punto 1 ed il 5.

In questo caso il Teorema di Gauss ci assicura nuovamente che il campo elettrico è nullo in ogni punto. Questo è un quesito di elettrostatica: Per determinare il campo all’interno della sfera, rifacciamo lo stesso ragionamento utilizzando una superficie sferica di raggio inferiore a quello sella sfera. All’interno della sfera il campo è nullo. Riportando su un piano cartesiano l’andamento del campo elettrico si ottiene: